Sejarah Bilangan dan Angka

Bilangan merupakan aspek matematika yang dipakai untuk mencacah serta mengukur, sedangkan simbol atau ikon yang dimanfaatkan ketika mengganti suatu bilangan disebut angka, misalnya bilangan tiga bisa di simbolkan menggunakan angka 3. Pada awal mulanya, bilangan dipakai untuk mengetahui jumlah, karena perkembangan yang pesat kemudian pakar matematika memperbanyak lambang dan kata-kata yang sesuai dalam mengartikan bilangan.

Matematika merupakan salah satu aspek penting dalam semua persoalan, serta tidak dapat dihindari jika dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menjumpai matematika. Perkembangan matematika dimulai dari masa ke masa, dimulai pada masa Babilonia, sering disebut matematika babilonia. Sumeria mencantumkan bentuk tabel perkalian dilempengan tanah liat, termuat latihan geometri dan soal pembagian, mulai dari pecahan, persamaan kuadrat, invers perkalian, aljabar dan kubik perhitungan bilangan regular, dan bilangan prima kembar. Dari Babilonia ini mulai dikenal hingga sekarang yaitu perhitungan berbasis 60, penggunaan 60 detik untuk satu menit, 60 menit untuk satu jam dan lainnya.

Selanjutnya dilanjutkan pada masa bangsa Maya yang terdapat di Amerika (500 SM), masa ini memakai lambang untuk menggantikan bilangan yakni simbol (.) untuk mewakili unit (satu sampai empat) dan simbol (-) sejumput untuk mewakili lima. Perhitungan kalender 360 juga datang dari bangsa Maya, tiap bulan terdapat 20 hari dan 18 bulan hingga 1 tahun. Kiri lima hari sekarang pada akhir tahun adalah bulan pada dirinya sendiri yang banyak ramalan mengenai bahaya serta adanya kutukan. Selanjutnya pada masa Mesir Kuno (3000 – 1500), masa ini mengatakan apabila satu dilambangkan dengan garis keatas (vertikal), dan 10 dilambangkan dengan simbol ^. Penulisannya dari kanan ke kiri, akhirnya bilangan 23 menjadi III^^. Selanjutnya oleh bangsa Yunani, matematika masa ini dipandang lebih bernilai daripada sebelumnya karena mulai banyak muncul tokoh-tokoh terkemuka, seperti Thales, Pythagoras dan mulai muncul beberapa rumus yang mulai dikenal sampai sekarang. Selanjutnya masa Cina muncul karya Sembilan Bab tentang Seni Matematika, berisi banyak soal-soal terlebih mengenai geometri, dan menghasilkan realita matematika yang digunakan teorema Pythagoras, serta rumus matematika yang digunakan eliminasi Gauss. Selanjutnya masa Hindu-Arab (300 SM – Sekarang) mulai mengenai angka “nol” atau “zero” yang bermula mereka sebut “kosong”. Kemudian masa bangsa Romawi yang menggunakan angka romawi yang terinspirasi dari bentuk tangan. Selanjutnya yang terakhir Masa sejarah (Masehi) dipelopori oleh Pierre de Fermat dan lainnya, pada masa ini tidak sekedar konsep teori, namun juga diaplikasikan dalam berbagai bidang.

Bilangan Bulat

Setelah kita mengetahui sejarah perkembangan bilangan dari masa ke masa, terdapat berbagai bilangan yang sering digunakan dalam matematika, adapun jenis-jenis bilangan yakni bilangan bulat (positif dan negatif), bilangan asli (mulai dari 1), bilangan cacah (mulai dari 0), bilangan prima (yang tidak bisa dibagi lagi), bilangan rasional , dengan b 0, bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak bisa dibentuk menjadi bilangan rasional, dan terakhir bilangan real yang mencakup semua bilangan yang telah disebutkan.

Kali ini kita akan membahas mengenai kemudahan yang akan kita temukan dalam mempelajari bilangan bulat, pada realitanya bilangan bulat menjadi suatu hal yang mudah dipahami jika menggunakan cara yang menarik dan memperhatikan urutan perkembangan kognitif. Bilangan bulat tersendiri terbagi menjadi tiga, yakni bilangan bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …), bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, -4, -5, …), dan nol (0).

Pembelajaran Bilangan Bulat dengan Model Garis Bilangan

Operasi pada bilangan bulat di antaranya: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Agar siswa dapat memahami operasi pada bilangan bulat, sebaiknya kita sesuaikan dengan tahapan berpikirnya. Pada siswa yang baru belajar bilangan bulat, makna bilangan negatif akan sulit dipahami tanpa pembelajaran konkret. Berdasarkan hal tersebut, sebagai pengajar sebaiknya kita buat praktik pembelajaran yang berkesan dan memahamkan siswa.

Sebelum mengenalkan operasi bilangan sebaiknya kita kenalkan terlebih dahulu tentang nilai bilangan. Misalkan mengenalkan nilai (-5) lebih besar atau lebih kecil dari (-9) dengan menggunakan garis bilangan. Buatlah garis bilangan dengan memanfaatkan lantai pada kelas dan ajak siswa untuk praktik. Berikan aturan bahwa semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil, begitu pula sebaliknya.



Apabila siswa telah memahami nilai bilangan, maka selanjutnya dapat kita lakukan praktik pembelajaran untuk mempelajari operasi bilangan. Proses pemahaman anak-anak berbeda satu sama lain, jangan terburu-buru dan rencanakan tahapan sesuai perkembangan kognitif. Pembelajaran untuk penanaman konsep butuh waktu agar siswa dapat menangkap materi dengan runtut. Ingatlah agar pada awal pertemuan untuk mengulas, menjelaskan tujuan, dan menyimpulkan pada akhir pembelajaran. Jangan sampai pembelajaran yang telah dilakukan hanya menghabiskan waktu tanpa meninggalkan kesan pada siswa.



a.   Penjumlahan dan pengurangan

Operasi bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan.  Dapat kita praktekkan dengan menggunakan keramik yang ada di lantai, dengan berdiri sesuai tempatnya, berdiri tepat diangka Nol

1)   Dimulai dari Nol

2)  Positif menghadap kanan, Negatif menghadap ke kiri

3) Apabila penjumlahan maka kita bisa maju, apabila pengurangan maka kita bisa mundur

Misalnya dalam soal (-2) + 3 = 1

Langkah-langkahnya

a)  Pelaku di tempatkan pada angka nol, karena minus maka menghadap ke kiri

b) melangkah ke angka (-2) yang ada pada posisi bilangan pertama pada soal

c)  karena bilangan kedua positif, maka menghadap ke kanan dan maju sebanyak 3 langkah

d)  tempat terakhir pelaku dalam garis bilangan merupakan isi dari soal tersebut.

b.  Perkalian

Seperti halnya dengan penjumlahan dan pengurangan menggunakan garis bilangan, namun perkalian memiliki cara tersendiri, masih dengan cara berdiri diatas keramik (A x B).

1)    Dimulai dari nol

2)  B menjadi penunjuk arah panah, apabila + maka menghadap kanan, apabila – maka menghadap ke kiri

3) A menjadi penentu banyak langkah, apabila tandanya (+) maka pelakunya maju, apabila (-) maka pelakunya mundur

Misalnya dalam soal (-2) x 2 = -4

Langkah-langkahnya

1.      Memperhatikan B, karena B positif maka menghadap kanan

2.      Memperhatikan A, karena A negatif maka pelaku berjalan mundur sebanyak 2 kali, satu kali mundur sebanyak 2 langkah.

3.      Maka posisi terakhir pelaku adalah jawaban dari soal yaitu -4.

c.   Pembagian

Dapat diselesaikan dengan cara di atas yakni dengan garis bilangan, namun dengan langkah-langkah yang berbeda dengan operasi bilangan penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Adapun cara-caranya yakni

(A : B)

1)      Arah panah tergantung pembagi atau B,

2)      Hasil bagi ditentukan oleh banyak langkah

3)      Apabila maju hasilnya positif, apabila mundur maka hasilnya negatif

Misalnya soal (-8) : 2 =

1.  Bilangan pembagi/B adalah 2, karena positif berarti menghadap ke kanan

2. Bilangan A merupakan bilangan negatif, maka untuk sampai ke bilangan A kita harus mundur 2 langkah hingga mencapai angka -8

3. Karena menuju angka (-8) mundur, maka hasil dari pembagian tersebut adalah (-4)

Dari beberapa operasi bilangan bulat tersebut lebih mudah jika kita menggunakan praktek daripada teori, karena dengan praktek secara langsung maka kita lebih paham secara jelas dan nyata.



Bilangan yang muncul dan berkembang darimasa kemasa membawa matematika hingga berada pada ratu sekaligus pelayan untuk kebutuhan perkembangan keilmuan dan teknologi. Pembelajaran Matematika tentunya lebih mudah dan menyenangkan apabila kita dapat menemukan cara terbaik untuk menanamkan konsep dalam pembelajaran. Mengajar adalah seni merancang pembelajaran yang bertujuan agar peserta didik lebih aktif dan lebih memahami apa yang telah kita sampaikan. Maka bolehlah kita anggap diri kita sebagai seorang seniman, sebagai seniman janganlah lelah berkreasi menciptakan pembelajaran inovatif!

 

SUMBER                                                

Wahyuningtyas, D. T. (2016). PEMBELAJARAN BILANGAN UNTUK PGSD. Malang : Ediide Infografika.

Eni Titikusumawati, Modul Pembelajaran Matematika, KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA, 2014.

Penulis:

Uswatun Hasanah (21.13.00088) Mahasiswa Prodi PGMI IPMAFA

Editor:

Latifah Nuraini, M.Pd., Dosen Konsep Dasar Matematik Prodi PGMI IPMAFA